Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cos \(\varphi\) của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.\(10,1\Omega\)
B. \(9,1\Omega\)
C. \(7,9\Omega\)
D. \(11,2\Omega\)

Theo bài ra ta có \({P_R} = \frac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}};{P_{{R_{\max }}}} \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}\)
\({P_{\max }} \Leftrightarrow R = 30 \Rightarrow {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {30^2}\)
\(\cos \varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }};\)\(R \to + \infty \Rightarrow \cos \varphi = 1\)
\(R = 30 \Rightarrow \cos \varphi = 0,8 \Rightarrow \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,8\)
\(\Rightarrow r = 8,4 \approx 7,9\)