Đặt \(a = {\log _3}4,{\rm{ }}b = {\log _5}4\) Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo a và b.

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Đặt \(a = {\log _3}4,{\rm{ }}b = {\log _5}4\) Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo a và b.
A. \({\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\)
B. \({\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\)
C. \({\log _{12}}80 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)
D. \({\log _{12}}80 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)

Ta có
\({\log _{12}}80 = {\log _{12}}\left( {{4^2}.5} \right) = {\log _{12}}{4^2} + {\log _{12}}5 = 2{\log _{12}}4 + \frac{1}{{{{\log }_5}12}}\)
\(= \frac{2}{{{{\log }_4}12}} + \frac{1}{{{{\log }_5}4 + {{\log }_5}3}} = \frac{2}{{{{\log }_4}4 + {{\log }_4}3}} + \frac{1}{{b + {{\log }_5}3}}\)
Từ \(a = {\log _3}4 \Rightarrow {\log _4}3 = \frac{1}{a} \Rightarrow {\log _5}3 = {\log _5}4.{\log _4}3 = b.\frac{1}{a} = \frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow {\log _{12}}80 = \frac{2}{{1 + \frac{1}{a}}} + \frac{1}{{b + \frac{b}{a}}} = \frac{{2a}}{{a + 1}} + \frac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}.\)