Toán 12 Đặt \(a = {\log _{15}}3\). Hãy biểu diễn \({\log _{25}}15\) theo a.

Đặt \(a = {\log _{15}}3\). Hãy biểu diễn \({\log _{25}}15\) theo a.
A. \({\log _{25}}15 = \frac{3}{{5\left( {1 - a} \right)}}\)
B. \({\log _{25}}15 = \frac{5}{{3\left( {1 - a} \right)}}\)
C. \({\log _{25}}15 = \frac{1}{{2\left( {1 - a} \right)}}\)
D. \({\log _{25}}15 = \frac{1}{{5\left( {1 - a} \right)}}\)

Ta có \(a = {\log _{15}}3\). Do vậy ta cần biến đổi \({\log _{25}}15\) về \({\log _{15}}3\)
Ta có \({\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{{{\log }_{15}}25}}\)
\(= \frac{1}{{{{\log }_{15}}{5^2}}} = \frac{1}{{2\left( {{{\log }_{15}}5} \right)}} = \frac{1}{{2\left( {{{\log }_{15}}15 - {{\log }_{15}}3} \right)}}\)
\(= \frac{1}{{2\left( {1 - a} \right)}}\).
Đáp án C.