Phép tịnh tiến là một phép biến hình được ứng dụng rất nhiều trong toán học và trong các ngành khoa học khác
Sử dụng kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, cho (G) là đồ thị của hàm số y = f(x), p và q là hai số tuỳ ý. Khi đó:
1. Đồ thị hàm số y = f(x) + q có được khi tịnh tiến (G)
- Lên trên q đơn vị nếu q > 0.
- Xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0.
- Sang phải p đơn vị nếu p > 0.
- Sang trái |p| đơn vị nếu p < 0.
Thí dụ 1. Cho (H): y = $\frac{2}{x}$. Hỏi muốn có đồ thị hàm số y = $\frac{{2 - 3x}}{x}$ thì phải tịnh tiến (H) như thế nào ?
Giải
Ta có:y = $\frac{{2 - 3x}}{x}$ = $\frac{2}{x}$ - 3.
Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị.
Thí dụ 2. Hãy lựa chọn phép tịnh tiến song song với trục Oy để nhận được đồ thị hàm số y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ từ đồ thị (H): y = $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$
Giải
Ta có: y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$= $\frac{{{x^2} - 2x - 3 - 2(2 - x)}}{{2 - x}}$
= $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$ - 2.
Vậy, muốn có đồ thị của hàm số này ta cần tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị.
Chú ý: Các em học sinh hẳn sẽ thắc mắc về lí do xác định được phép biểu diễn trên cho hàm số y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$, để trả lời câu hỏi này thông thường chúng ta lựa chọn cách trình bày, giả sử:
y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ = f(x) + b
<=> $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$
= $\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2 - x}}$ + b
= $\frac{{{x^2} - (b + 2)x - 3 + 2b}}{{2 - x}}$.
Bằng việc đồng nhất hệ số, ta suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l}1 = 1\\0 = b + 2\\ - 7 = - 3 + 2b\end{array} \right.$
<=> b = -2.
Vậy, ta được:
y = $\frac{{{x^2} - 7}}{{2 - x}}$ = f(x) - 2.
Do đó, đồ thị của hàm số được suy ra bằng phép tịnh tiến (H) theo Oy xuống dưới 2 đơn vị.
Sửa lần cuối: