Một con lắc lò xo dao động với phương trình: \(x = A.\cos(\omega t + \varphi )\). Để viết được phương trình dao động ta cần
Bước 1: Tìm tần số \(\omega\)
Chú ý: Các xác đinh biên độ A
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật năng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5 cm rồi buông cho vật DĐĐH. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
\(\cdot \ \omega \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0,1}} = 20 \ rad/s\)
\(\cdot \ \Delta \ell = \frac{mg}{k} = \frac{0,1.10}{40} = 0,025\ m\)
\(\rightarrow \Delta \ell = 2,5\ cm\)
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = 0\\ \sin \varphi > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2}\)
Vậy \(x = 5\cos (20t + \frac{\pi}{2})\ (cm)\)
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo có k = 100 N/m, vật nặng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn 5 cm rồi truyền cho vật vận tốc \(50 \pi\) cm/s để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB, trục Ox trùng với trục lò xo. Lấy g = 10 m/s2; \(\pi ^2 = 10\). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật?
\(\cdot \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,1}} = 10 \pi \ (rad/s)\)
\(\cdot \ \left\{\begin{matrix} |x| = 5 \ cm \ \ \ \ \ \\ v = 50 pi \ cm/s \end{matrix}\right. \Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{5^2 + \left ( \frac{50 \pi} {10 \pi } \right )^2} = 5\sqrt{2} \ cm\)
TH1:
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 5 \ \ (Ox \downarrow)\\ v > 0 \hspace{1,5cm}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{4}\\ \sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{4} \ \ \end{matrix}\right.\)
Vậy \(x = 5\sqrt{2} \cos (10 \pi t - \frac{\pi }{4})\ (cm)\)
TH2:
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = -5 \ \ (Ox \uparrow)\\ v > 0 \hspace{1,7cm}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{3 \pi }{4}\\ \sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = -\frac{3 \pi}{4} \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Vậy \(x = 5\sqrt{2} \cos (10 \pi t - \frac{3\pi }{4})\ (cm)\)
Bước 1: Tìm tần số \(\omega\)
- \(\cdot \ \omega = 2\pi f = \frac{2 \pi }{T}\)
- \(\cdot \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{\Delta l}}\)
- \(\cdot \ A = \frac{\ell _{max} - \ell _{min}}{2} = \frac{\ell}{2}\) với ℓ: chiều dài quỹ đạo
- Các công thức đã biết ở bài dao động điều hòa
Chú ý: Các xác đinh biên độ A
- Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông \(\rightarrow A = \Delta \ell\)
- Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông và truyền cho vận tốc v0 \(\Rightarrow A = \sqrt{\Delta \ell ^2 + \left ( \frac{v_0}{\omega } \right )^2}\)
- Từ VTCB đưa vật về vị trí lò xo bị dãn 1 đoạn x0 rồi buông ⇒ A = ?
- Con lắc lò xo nằm ngang ⇒ A = |x0|
- Con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ): \(\Rightarrow A = |x_0 - \Delta \ell|\)
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn x0 rồi truyền cho vận tốc v0 để vật DĐĐH \(\Rightarrow A = \sqrt{x_{0}^{2} + \left ( \frac{v_0}{\omega } \right )^2}\)
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m, vật năng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5 cm rồi buông cho vật DĐĐH. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
Giải
m = 100g = 0,1kg\(\cdot \ \omega \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{40}{0,1}} = 20 \ rad/s\)
\(\cdot \ \Delta \ell = \frac{mg}{k} = \frac{0,1.10}{40} = 0,025\ m\)
\(\rightarrow \Delta \ell = 2,5\ cm\)
Vậy \(x = 5\cos (20t + \frac{\pi}{2})\ (cm)\)
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo có k = 100 N/m, vật nặng m = 100g. Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn 5 cm rồi truyền cho vật vận tốc \(50 \pi\) cm/s để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB, trục Ox trùng với trục lò xo. Lấy g = 10 m/s2; \(\pi ^2 = 10\). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật?
Giải
m = 100g = 0,1kg\(\cdot \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,1}} = 10 \pi \ (rad/s)\)
\(\cdot \ \left\{\begin{matrix} |x| = 5 \ cm \ \ \ \ \ \\ v = 50 pi \ cm/s \end{matrix}\right. \Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2}\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{5^2 + \left ( \frac{50 \pi} {10 \pi } \right )^2} = 5\sqrt{2} \ cm\)
TH1:
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 5 \ \ (Ox \downarrow)\\ v > 0 \hspace{1,5cm}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{4}\\ \sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{4} \ \ \end{matrix}\right.\)
Vậy \(x = 5\sqrt{2} \cos (10 \pi t - \frac{\pi }{4})\ (cm)\)
TH2:
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} x = -5 \ \ (Ox \uparrow)\\ v > 0 \hspace{1,7cm}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{3 \pi }{4}\\ \sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = -\frac{3 \pi}{4} \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Vậy \(x = 5\sqrt{2} \cos (10 \pi t - \frac{3\pi }{4})\ (cm)\)