Theo vật lý lớp 10 thì khi cắt lò xo thành nhiều đoạn khác nhau ta có
Cắt lò xo
Ta có:
\(\left.\begin{matrix} \cdot \ k_0 = \frac{E.S}{\ell _0}\\ \cdot \ k_1 = \frac{E.S}{\ell _1}\\ \cdot \ k_2 = \frac{E.S}{\ell _2} \end{matrix}\right\} k_0. \ell _0 = k_1. \ell _1 = k_2. \ell _2 = ... =\) hằng số
⇒ Độ cứng k của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài ℓ của nó
Ghép lò xo
+ Ghép song song
Tại vị trí cân bằng \(\overrightarrow{P} + \underbrace{ \overrightarrow{F}_{dh_1} + \overrightarrow{F}_{dh_2}}_{\overrightarrow{F}_{dh}} = \overrightarrow{O}\)
Vì \(\Delta \ell _1 = \Delta \ell _2 = \Delta \ell\)
\(\Rightarrow k. \Delta \ell = k_1. \Delta \ell _1 + k_2. \Delta \ell _2\)
\(\Rightarrow k_{//} = k_1+k_2, \ k_{//} > k_1,k_2\)
\(\Rightarrow k_{//} = k_1+k_2\)
+ Ghép nối tiếp
Ta có: \(x = x_1 + x_2\)
Mà: \(\left.\begin{matrix} x_1 = \frac{F_{dh_1}}{k_1}\\ x_2 = \frac{F_{dh_2}}{k_2}\\ x = \frac{F}{k} \ \ \ \ \end{matrix}\right\}\) Mà: \(F = F_{dh_1} = F_{dh_2} \Rightarrow x = x_1+x_2 \Rightarrow \frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\)
\(\Rightarrow k_{nt} = \frac{k_1.k_2}{k_1 + k_2} < k_1, k_2\)
Câu 1[HL]: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
Câu 2[HL]:Một lò xo độ cứng k được cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi đó phần dài hơn có độ cứng là
Câu 3[HL]: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
Câu 4[HL]: Một lò xo có chiều dài ℓ0, độ cứng 120 N/m. Cắt lò xo thành 2 đoạn \(\ell _1 = \frac{3}{8} \ell _0\) và ℓ2 độ cứng tương ứng là k1, k2. Tìm k1, k2?
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} k_1 \ell _1 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_1 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _1} = 120.\frac{8}{3} = 320 \ (N/m) \\ k_2 \ell _2 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_2 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _2} = 120.\frac{8}{5} = 192\ (N/m) \end{matrix}\right.\)
Câu 5[HL]:Một lò xo có độ cứng 60 N/m, nếu cắt lò xo thành 2 phần có chiều dài bằng nhau rồi mang ghép song song lại với nhau thì được 1 lò xo có độ cứng bao nhiêu?
Cắt lò xo
\(\left.\begin{matrix} \cdot \ k_0 = \frac{E.S}{\ell _0}\\ \cdot \ k_1 = \frac{E.S}{\ell _1}\\ \cdot \ k_2 = \frac{E.S}{\ell _2} \end{matrix}\right\} k_0. \ell _0 = k_1. \ell _1 = k_2. \ell _2 = ... =\) hằng số
⇒ Độ cứng k của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài ℓ của nó
Ghép lò xo
+ Ghép song song
Vì \(\Delta \ell _1 = \Delta \ell _2 = \Delta \ell\)
\(\Rightarrow k. \Delta \ell = k_1. \Delta \ell _1 + k_2. \Delta \ell _2\)
\(\Rightarrow k_{//} = k_1+k_2, \ k_{//} > k_1,k_2\)
+ Ghép nối tiếp
Mà: \(\left.\begin{matrix} x_1 = \frac{F_{dh_1}}{k_1}\\ x_2 = \frac{F_{dh_2}}{k_2}\\ x = \frac{F}{k} \ \ \ \ \end{matrix}\right\}\) Mà: \(F = F_{dh_1} = F_{dh_2} \Rightarrow x = x_1+x_2 \Rightarrow \frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\)
\(\Rightarrow k_{nt} = \frac{k_1.k_2}{k_1 + k_2} < k_1, k_2\)
Câu 1[HL]: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
Giải
$k'.\ell = k\ell \to k' = \frac{\ell }{{\ell '}}k = 2,5k = 250\left( {\frac{N}{m}} \right)$Câu 2[HL]:Một lò xo độ cứng k được cắt làm 2 phần, phần này dài gấp đôi phần kia. Khi đó phần dài hơn có độ cứng là
Giải
$k'.\frac{{2\ell }}{3} = k\ell \to k' = \frac{3}{2}k$ Câu 3[HL]: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
Giải
$k\ell = k'\ell ' \to k' = \frac{{k\ell }}{{\ell '}} = 2k \to \frac{{T'}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{m'}}{{k'}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{{m'}}{m}} .\sqrt {\frac{k}{{k'}}} = \frac{1}{4}$Câu 4[HL]: Một lò xo có chiều dài ℓ0, độ cứng 120 N/m. Cắt lò xo thành 2 đoạn \(\ell _1 = \frac{3}{8} \ell _0\) và ℓ2 độ cứng tương ứng là k1, k2. Tìm k1, k2?
Giải
\(\\ k_0 = 120 \ N/m, \ell _1 = \frac{3}{8} \ell _0\\ \ell _1 + \ell _2 = \ell _0 \Rightarrow \ell _2 = \frac{5}{8} \ell _0\)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} k_1 \ell _1 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_1 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _1} = 120.\frac{8}{3} = 320 \ (N/m) \\ k_2 \ell _2 = k_0 \ell _0 \Rightarrow k_2 = \frac{k_0 \ell _0}{\ell _2} = 120.\frac{8}{5} = 192\ (N/m) \end{matrix}\right.\)
Câu 5[HL]:Một lò xo có độ cứng 60 N/m, nếu cắt lò xo thành 2 phần có chiều dài bằng nhau rồi mang ghép song song lại với nhau thì được 1 lò xo có độ cứng bao nhiêu?
Giải
\(\\ \ell _1 = \ell _2 = \frac{\ell _0}{2} \Rightarrow k_1 = k_2 = 2k_0\\ \Rightarrow k_1 = k_2 = 2.60 = 120 \ (N/m)\\ \Rightarrow k_{//} = k_1 + k_2 = 240 \ (N/m)\)