1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${\rm{ }} (a \ne 0)$
và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = {b^{'2}} - ac.$
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \(m\) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của \(m\).
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ( hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) )
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ${\rm{ }} (a \ne 0)$
và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$
- Trường hợp 1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$
- Trường hợp 3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b + \sqrt {\Delta } }}{2a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b - \sqrt {\Delta } }}{2a}$
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = {b^{'2}} - ac.$
- Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
- Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$
- Trường hợp 1. Nếu $\Delta ' < 0$ thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2. Nếu $\Delta ' = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}$
- Trường hợp 3. Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} =\dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$
- Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\)
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\)
- Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0,b' = 0,c \ne 0\\a \ne 0,\Delta ' < 0\end{array} \right.\)
Phương pháp:
* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số \(m\) là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của \(m\).
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ( hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) )
- Trường hợp 1. Nếu \(\Delta < 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' < 0} \right)\) thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2. Nếu \(\Delta = 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' = 0} \right)\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\).
- Trường hợp 3. Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\left( {\Delta ' > 0} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}$, ${x_{2}} = \dfrac{{-b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$.