Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4

(S) có tâm là I(1;-1;1) và bán kính R=3.
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có:
\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 2 + 1 + 2m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = - 5 \end{array} \right..\)