Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} .\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} .\) Khẳng đinh nào dưới đây đúng?
A. \(I = \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)\)
B. \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)\)
C. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_{1}^0 {f\left( x \right)dx} \)
D. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {xf\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) \( = f\left( 1 \right) + \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} .\)
Chọn C.