Cho x>0 thỏa mãn \({\log _2}({\log _8}x) = {\log _8}({\log _2}x).\) Tính \({({\log _2}x)^2}.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho x>0 thỏa mãn \({\log _2}({\log _8}x) = {\log _8}({\log _2}x).\) Tính \({({\log _2}x)^2}.\)
A. \({({\log _2}x)^2} = 3\)
B. \({({\log _2}x)^2} = 3\sqrt 3\)
C. \({({\log _2}x)^2} = 27\)
D. \({({\log _2}x)^2} = 9\)

Đặt \(t = {\log _2}x,\) ta có \({\log _8}x = {\log _{{2^3}}}x = \frac{1}{3}.{\log _2}x = \frac{t}{3}\)
suy ra \({\log _2}\frac{t}{3} = {\log _8}t \Leftrightarrow {\log _2}\frac{t}{3} = \frac{1}{3}{\log _2}t\)
\({\log _2}\frac{t}{3} = {\log _2}\sqrt[3]{t} \Leftrightarrow \frac{t}{3} = \sqrt[3]{t} \Leftrightarrow t = 3\sqrt 3 \Rightarrow {({\log _2}x)^2} = {t^2} = 27.\)