Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
A. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{12}\)

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
BCD là tam giác đều cạnh a nên \({S_{BCD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là \({V_{G.BCD}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}.\)
Khoảng cách từ G đến (BCD) là \(d = \frac{{3.{V_{G.BCD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}.\)