Cho tứ diện ABCD,\(AD \bot \left( {ABC} \right),\,DB \bot BC,\,AD = AB = BC\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tứ diện ABCD,\(AD \bot \left( {ABC} \right),\,DB \bot BC,\,AD = AB = BC\). Gọi \({V_1},\,{V_2},\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh AB, tam giác DBC quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. \({V_1} + {V_2} = \,{V_3}\)
B. \({V_1} + {V_3} = \,{V_2}\)
C. \({V_2} + {V_3} = \,{V_1}\)
D. \({V_1} = {V_2} = \,{V_3}\)

ặt AD=AB=BC=a, ta có:
Khi quay tam giác ABD quanh AD được khối nón có thể tích: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác ABC quanh AB được khối nón có thể tích: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác DBC quanh BC được khối nón có thể tích: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi2 {a^2}.a = \frac{2}{3}\pi {a^3}\)
Suy ra \({V_1} + {V_2} = {V_3}.\)