Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2a,OB = 3a,OC = 8a\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2a,OB = 3a,OC = 8a\). M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM.
A. \(V = 6{a^3}\)
B. \(V = 8{a^3}\)
C. \(V = 3{a^3}\)
D. \(V = 4{a^3}\)

Do OA, OB, OC đôi một vuông góc nên OA, OB, OM cũng đôi một vuông góc.
Ta có: \(OM = \frac{1}{2}OC = 4a.\)
O.ABM có các cạnh bên đôi một vuông góc nên có thể tích:
\(V = \frac{1}{6}OA.OB.OC = 4{a^3}.\)