Cho tam giác ABC vuông tại \(AB = 6,AC = 8\) quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt

Cho tam giác ABC vuông tại \(AB = 6,AC = 8\) quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là {S_1},{S_2}.. Tính tỉ số \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{5}\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{8}\)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{13}\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{5}\)

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có đường cao là AC, bán kính đường tròn đáy là AB và độ dài đường sinh là BC.
Khi đó: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\pi rl}}{{\pi rl + \pi {r^2}}} = \frac{l}{{r + l}} = \frac{{10}}{{10 + 6}} = \frac{5}{8}.\)