Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 cm2 và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 8 = 0\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 cm2 và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 8 = 0\), điểm \(S\left( {1;1;3} \right)\). Tính thể tích khối S.ABC.
A. 10 cm3
B. 12 cm3
C. 15 cm3
D. 30 cm3

Thực chất đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
\(d\left( {S;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\)
Khi đó khoảng cách này chính là độ dài đường cao của khối chóp.
\(V = \frac{1}{3}.3.10 = 10\,c{m^3}\)