Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\).
- Tìm hàm số biểu thị mối liên hệ giữa tọa độ diểm \(M\) không phụ thuộc vào \(m\).
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có điểm biểu diễn của số phức z là \(M\left( {m - 2;{m^2} - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m - 2\\y = {m^2} - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y + 1 = {\left( {x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow y = {x^2} + 4x + 3\)
\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,y = {x^2} + 4x + 3\) là 1 parabol.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 4x + 3\) với trục hoành là: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} = - \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} = \dfrac{4}{3}.\)
Chọn A.
