Cho số phức z có môđun \(\sqrt {17}\) và phần thực hơn phần ảo 5 đợn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Tìm môđun của số phức \({\rm{w}}

Cho số phức z có môđun \(\sqrt {17}\) và phần thực hơn phần ảo 5 đợn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = 2 + z\).
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 4\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {15}\)

Gọi \(z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R},a < 2)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 17\\ a - b = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} a = 1\\ b = - 4 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} a = 4\\ b = - 1 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Suy ra: \(z = 1 - 4i\)
Vậy:
\(\begin{array}{l} {\rm{w}} = 2 + z = 3 - 4i\\ \Rightarrow \left| w \right| = 5 \end{array}\)