Cho phương trình \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2}\). Nhận xét nào sau đây là đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho phương trình \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2}\). Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
B. Phương trình đã cho vô nghiệm.
C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
D. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-\frac{4}{3}\)

Điều kiện: \(x \ne 0;\,x \ne - \frac{1}{2}.\) Khi đó:
\({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} = {(2x + 1)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x}\\ {2x + 1 = - x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = - \frac{1}{3}} \end{array}} \right.\)