Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là $\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\,;\,\,(S):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0$. Giá trị của M để \(\left( P \right)\) tiếp xúc (S) là:
A.\(m = - 1\) hoặc \(m = 5.\)
B. \(m = 1\) hoặc \(m = - 5.\)
C.\(\,m = - 1.\)
D.\(\,m = 5.\)
A.\(m = - 1\) hoặc \(m = 5.\)
B. \(m = 1\) hoặc \(m = - 5.\)
C.\(\,m = - 1.\)
D.\(\,m = 5.\)
$(S):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0$có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
\(\left( P \right)\) tiếp xúc (S) \( \Leftrightarrow \,\,d\left( {I;\,\left( P \right)} \right) = \,\,R\)
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{{\left| {2.1 + 2.( - 1) + 1.1 - {m^2} + 4m - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \,\,\left| {{m^2} - 4m + 4} \right|\,\, = \,\,9\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 = 9\\{m^2} - 4m + 4 = - 9\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,{m^2} - 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 5\end{array} \right..\)
Lựa chọn đáp án A.
\(\left( P \right)\) tiếp xúc (S) \( \Leftrightarrow \,\,d\left( {I;\,\left( P \right)} \right) = \,\,R\)
\( \Leftrightarrow \,\,\frac{{\left| {2.1 + 2.( - 1) + 1.1 - {m^2} + 4m - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \,\,\left| {{m^2} - 4m + 4} \right|\,\, = \,\,9\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 = 9\\{m^2} - 4m + 4 = - 9\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,{m^2} - 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 5\end{array} \right..\)
Lựa chọn đáp án A.