Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu...

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z - 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không giao nhau.
B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
D. Tâm mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng (P).

\((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) có tâm I(1;-2;4) và R = 5.
Ta có: \(I \notin \left( P \right)\)
Khoảng cách từ I đến (P) là: \(d\left( {I,(\alpha )} \right) = 3 < R\), suy ra (P) và mặt cầu (S) cắt nhau.