Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có

Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω₁ = 100$\pi $ rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω₂ = 2ω₁ thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω₁ thì Z_L + 3Z_C = 400 Ω. Giá trị L bằng
A. $\frac{4}{7\pi }$H.
B. $\frac{4}{3\pi }$H.
C. $\frac{3}{4\pi }$H.
D. $\frac{7}{4\pi }$H.

${{U}_{L}}={{U}_{Lmax}}$ khi khi $\omega ={{\omega }_{1}}=\frac{1}{C\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}$(1) và ${{U}_{C}}={{U}_{Cmax}}$ khi khi $\omega ={{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}$(2)
Lấy $\left( 1 \right)x\left( 2 \right)\Rightarrow 2\omega _{1}^{2}=\frac{1}{LC}\Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
Ta có. $~~{{Z}_{L}}+3{{Z}_{C}}=400\left( \Omega \right)\Rightarrow 7{{Z}_{L}}=400\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{400}{7}\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\frac{4}{7\pi }\left( H \right)$