Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L=\frac{25}{4\pi }$H, tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-3}}}{4,8\pi }$F. Đặ

Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L=\frac{25}{4\pi }$H, tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-3}}}{4,8\pi }$F. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ có tần số góc $\omega $ hay đổi được. Thay đổi $\omega $, thấy hai giá trị $~{{\omega }_{1}}=30\pi \sqrt{2}$rad/s hoặc$~{{\omega }_{2}}=40\pi \sqrt{2}$rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi thay đổi ω là
A. $120\sqrt{5}$V.
B. $150\sqrt{2}$V.
C. $120\sqrt{3}$V.
D. $100\sqrt{2}$V.

Có 2 giá trị của $\omega $ làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm L có cùng 1 giá trị, tìm ${{\omega }_{L}}$ để ${{U}_{Lmax}}$ thì $\frac{1}{\omega _{L}^{2}}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{\omega _{1}^{2}}+\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)\Rightarrow \omega _{L}^{2}=\frac{2\omega _{1}^{2}\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}$
Thay số vào, ta được. $\Rightarrow {{\omega }_{L}}=\sqrt{\frac{2\omega _{1}^{2}\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}}}=\sqrt{\frac{2. {{\left( 30\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}. {{\left( 40\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 30\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 40\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}}=48\pi \left( rad/s \right)$
Ta có. ${{Z}_{L}}=L\omega =300\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=100\left( \Omega \right)$
Lại có. $Z_{L}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{C}^{2}\Rightarrow Z=\sqrt{Z_{L}^{2}-Z_{C}^{2}}=\sqrt{{{300}^{2}}-{{100}^{2}}}=200\sqrt{2}\left( \Omega \right)$
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch. $I=\frac{U}{Z}=\frac{200}{200\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( A \right)$
$\Rightarrow {{U}_{Cmax}}=I. {{Z}_{L}}=\frac{1}{\sqrt{2}}. 300=150\sqrt{2}\left( V \right)$