Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\). Biểu diễn \({\log _{12}}90\) tính theo a, b.

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _3}5 = b\). Biểu diễn \({\log _{12}}90\) tính theo a, b.
A. \({\log _{12}}90 = \frac{{ab - 2a + 1}}{{a + 2}}\)
B. \({\log _{12}}90 = \frac{{ab + 2a + 1}}{{a - 2}}\)
C. \({\log _{12}}90 = \frac{{ab - 2a - 1}}{{a + 2}}\)
D. \({\log _{12}}90 = \frac{{ab + 2a + 1}}{{a + 2}}\)

Ta có: \({\log _2}3.{\log _3}5 = {\log _2}5 = ab\)
Ta có: \({\log _{12}}90 = \frac{{{{\log }_2}90}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}{3^2} + {{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2a + ab}}{{a + 2}}.\)