Cho \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _6}45\) theo a, b

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho \({\log _2}3 = a,{\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _6}45\) theo a, b.
A. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2b}}{{2\left( {1 + a} \right)}}\)
B. \({\log _6}45 = 2a + b\)
C. \({\log _6}45 = \frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)
D. \({\log _6}45 = a + b - 1\)

Ta có \({\log _6}45 = {\log _6}9 + {\log _6}5 = \frac{2}{{{{\log }_3}6}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}6}}\)
\(= \frac{2}{{1 + \frac{1}{{{{\log }_2}3}}}} + \frac{{{{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}} = \frac{2}{{1 + \frac{1}{a}}} + \frac{b}{{1 + a}} = \frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)