Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37 cm; 3 cm; 30 cm

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37 cm; 3 cm; 30 cm và biết tổng diện tích các mặt bên là \(480\,c{m^2}\). Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A. \(V = 2160c{m^3}\)
B. \(V = 360c{m^3}\)
C. \(V = 720c{m^3}\)
D. \(V = 1080c{m^3}\)

Nửa chu vi đáy: \(p = \frac{{37 + 13 + 30}}{2} = 40\).
Diện tích đáy là: \(S = \sqrt {40.(40 - 37).(40 - 13).(40 - 30)} = 180c{m^2}\)
Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
\({S_{xq}} = 13.x + 37.x + 30.x = 480 \Rightarrow x = 6\)
Vậy thể tích của lăng trụ là: \(V = 6.180 = 1080c{m^3}\)