Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=2, AC=3

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=2, AC=3. Mặt phẳng (A’BC) hợp với (A’B’C’) góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{9\sqrt {39} }}{{26}}.\)
B. \(V = \frac{{3\sqrt {39} }}{{26}}.\)
C. \(V = \frac{{18\sqrt {39} }}{{13}}.\)
D. \(V = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}}.\)

Từ A kẻ AH vuông góc với BC \((H \in BC)\)
Ta có \({\rm{AA}}' \bot (ABC) \Rightarrow {\rm{AA}}' \bot BC \Rightarrow BC \bot (AA'H)\)
Khi đó \(\widehat {(A'BC);(A'B'C')} = \widehat {(A'BC);(ABC)} = \widehat {(A'H,AH)} = \widehat {A'HA}\)Suy ra \({\rm{tan}}\widehat {{\rm{A'HA}}}{\rm{ = }}\frac{{AA'}}{{AH}} = AA' = \tan {60^o}.AH\) mà \(AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {13} }}\)
\(\Rightarrow AA' = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{6\sqrt {39} }}{{13}}.\frac{1}{2}.2.3 = \frac{{18\sqrt {39} }}{{13}}.\)