Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3\). Cạnh bên AA’=2a

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3\). Cạnh bên AA’=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
A. R=a
B. \(R=a\sqrt{5}\)
C. \(R=a\sqrt{3}\)
D. \(R=a\sqrt{2}\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi K là trung điểm của AA’.
Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng trực của AA’ tại I.
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ và là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
Mặt khác: \(\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}\)
Ta có: \(R{ _{ABC}} = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sin {{120}^0}}} = 2a\)
Do đó \(R = IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 .\)