Cho khối chóp S.ABC có \(SA = a,SB = a\sqrt 2 ,SC = a\sqrt 3 .\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho khối chóp S.ABC có \(SA = a,SB = a\sqrt 2 ,SC = a\sqrt 3 .\) Tính tích lớn nhất V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = {a^3}\sqrt 6\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

\({S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{2}SB.SC = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}.\)
Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)
Ta có: \(AS \ge AH \Rightarrow V \le \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 6 .a = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)