Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt3\), cạnh bên bằng 2a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt3\), cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{4}\)
C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {3} }}{6}\)
D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {3} }}{12}\)

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD\(\Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{{SH.A{B^2}}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}.\)