Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt3\), cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt3\), cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{4}\)
C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {3} }}{6}\)
D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt {3} }}{12}\)

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD\(\Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{{SH.A{B^2}}}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}.\)