Cho hình trụ có O, O’ là tâm các đáy

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có O, O’ là tâm các đáy. Xét hình nón có đỉnh O’, đáy là đường tròn (O). Biết đường sinh của hình nón hợp với đáy một góc \(\alpha\); tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng \(\sqrt{3}\). Khi đó góc \(\alpha\) bằng:
A. \(60^0\)
B. \(45^0\)
C. \(30^0\)
D.\(90^0\)

O’B = l là đường sinh của hình nón.
O’O = h là đường cao của hình nón.
OB = R là bán kính đáy của hình nón và hình trụ.
Đường sinh của hình nón hợp với đáy một góc \(\alpha\) suy ra \(\widehat {OBC} = \alpha\)
Nên: \(l = \frac{h}{{\sin \alpha }}\)
Diện tích xung quanh hình nón: \({S_1} = \pi Rl = \pi R.\frac{h}{{\sin \alpha }}\)
Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_2} = 2\pi Rh\)
\(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {60^0}\)