Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},y = 0,x = 1,x = 5.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x},y = 0,x = 1,x = 5.\) Đường thẳng \(x = k\,\,\,\left( {1 < k < 5} \right)\) chia (H) thành hai phần là \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}.\) Xác định k để \({V_1} = 2{V_2}.\)

A. \(k = \frac{5}{3}.\)
B. \(k = \frac{{15}}{7}.\)
C. \(k = \ln 5.\)
D. \(k = \sqrt[3]{{25}}.\)

\(\begin{array}{l}{V_1} = \pi \int\limits_1^k {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^k = \pi \left( {1 - \frac{1}{k}} \right)\\{V_2} = \pi \int\limits_k^5 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_k^5 = \pi \left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{5}} \right)\\{V_1} = 2{V_2} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{k} = \frac{2}{k} - \frac{2}{5} \Leftrightarrow k = \frac{{15}}{7}.\end{array}\)