Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\ln x,\,\,y = 0,\,\,x = e\) quay xung quanh trục Ox

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\ln x,\,\,y = 0,\,\,x = e\) quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \(\frac{\pi }{a}\left( {b\,{e^3} - 2} \right)\). Tìm a và b.
A. \(a = 27;\,\,b = 5\)
B. \(a = 26;\,\,b = 6\)
C. \(a = 24;\,\,b = 5\)
D. \(a = 27;\,\,b = 6\)

Xét phương trình: \(x\ln x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Thể tích của khối tròn xoay là:
\(V = \pi \int\limits_1^e {\left( {x\ln x} \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3}{\ln ^3}x\left| {\mathop {}\limits_1^e - \frac{2}{3}\int\limits_1^e {{x^2}\ln x\,dx} = \frac{1}{3}{e^3} - \left( {\frac{2}{3}{e^3} + \frac{1}{9}} \right) = \left( {5{e^3} - 2} \right)\frac{\pi }{{27}}} \right.\)
Do đó \(a = 27,\,\,b = 5.\)