Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. \(V = \frac{{27}}{8}{a^3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
C. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\)
D. \(V = \frac{9}{4}{a^3}\)

Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng \(A'B'C'D'E'F'\).
Ta có: \(FH = FF'\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó
\({S_{ABCDEF}} = 6.{S_{OAB}} = 6.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích của khối lăng trụ là:
\(V = {S_{ABCDEF}}.FH = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{4}\)