Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. \(V = \frac{{27}}{8}{a^3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
C. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\)
D. \(V = \frac{9}{4}{a^3}\)

Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng \(A'B'C'D'E'F'\).
Ta có: \(FH = FF'\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó
\({S_{ABCDEF}} = 6.{S_{OAB}} = 6.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích của khối lăng trụ là:
\(V = {S_{ABCDEF}}.FH = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{4}\)