Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C,D.

Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C,D. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Từ giả thiết A’ cách đều các đỉnh A, B, C, D ta suy ra hình chiếu của A’ trên mặt phẳng ABCD là O hay A’O là đường cao của khối lăng trụ.
Trong tam giác A’OA vuông tại A và \(\widehat {A'OA} = {60^0},\) suy ra:
\(A'O = OA.\tan {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Diện tích đáy ABCD là \({S_{ACDD}} = {a^2}.\)
Thể tích của khối lăng trụ là \(V = S.h = {S_{ABCD}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)
Vậy \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)