Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA’=3a và đường chéo AC’=5a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA’=3a và đường chéo AC’=5a. Thể tích V của khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?
A. \(V = 4{a^3}\).
B. \(V =2 4{a^3}\).
C. \(V = 12{a^3}\).
D. \(V = 8{a^3}\).

Tam giác AA’C’ vuông tại A’, ta có: \(A'C' = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}} = 4a.\)
Vì A’B’C’D’ là hình vuông nên \(A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} = 2a\sqrt 2\)
Thể tích là: \(V = AA'.{S_{A'B'C'D'}} = 3a.{\left( {2a\sqrt 2 } \right)^2} = 24{a^3}\).