Cho hình hộp đứng ABC.A¢B¢C¢D¢ có \(AB = a,\,\,A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}.\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp đứng ABC.A¢B¢C¢D¢ có \(AB = a,\,\,A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}.\) Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^o}.\) Tính thể tích của khối chóp D.ABCD'.
A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}.\)
C. \(V = \sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)

Xét tam giác vuông \(BB'A:\,\,\,\widehat {\left( {AB',\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right)} = \widehat {B'AB} = {60^o}\)
\(\begin{array}{l}BB' = AB\tan {60^o} = a\tan {60^o} = a\sqrt 3 = {\rm{D'D}}\\{V_{D'ABCD}} = \frac{1}{3}D'D.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.2a.a\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\end{array}\)