Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = \sqrt {21}

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = \sqrt {21} và độ dài ba kích thước của nó lập thành một cấp số nhân với công bội q= 2. Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật.
A. \(V = 8\)
B. \(V = 6\)
C. \(V =\frac{4}{3}\)
D. \(V =\frac{8}{3}\)

Gọi là kích thước hình hộp.
Giả sử kích thước ngắn nhất là \(b = a \Rightarrow c = 2a \Rightarrow h = 4a.\)
Công thức tính độ dài đường chéo l hình hộp chữ nhật:
\(\begin{array}{l} l = \sqrt {{b^2} + {c^2} + {h^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 16{a^2}} = \sqrt {21} \\ \Rightarrow a = 1 \end{array}\)
Vậy: V=a.b.c=1.2.4=8