Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo \(A{C'} = \sqrt {18} .\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo \(A{C'} = \sqrt {18} .\) Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.
A. \({S_{\max }} = 18\sqrt 3 .\)
B. \({S_{\max }} = 36.\)
C. \({S_{\max }} = 18.\)
D. \({S_{\max }} = 36\sqrt 3 .\)

Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:\(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = \sqrt {18} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 18\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
\(S = 2{\rm{a}}b + 2bc + 2ca \le {a^2} + {b^2} + {b^2} + {c^2} + {c^2} + {a^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 36.\)