Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC’ bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. \(8.\)
B. \(8\sqrt 2.\)
C. \(16\sqrt 2.\)
D. \(24\sqrt 3\).
[

CENTER]Học lớp hướng dẫn giải[/CENTER]
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a, b, c>0.
Ta có:
\(\begin{array}{l} A{{C'}^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 36;S = 2ab + 2bc + 2ca = 36\\ \Rightarrow AC{'^2} + S = {(a + b + c)^2} = 72\\ \Rightarrow a + b + c = 6\sqrt 2 \end{array}\)
\(\frac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}} \Rightarrow abc \le {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{6\sqrt 2 }}{3}} \right)^3} = 16\sqrt 2\)
Vậy \({V_{Max}} = 16\sqrt 2 .\)