Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=4a, AD=3a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=4a, AD=3a; các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{10{a^3}}}{{\sqrt 3 }}.\)
B. \(V = \frac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(V = 10{a^3}\sqrt 3 .\)
D. \(V = 9{a^3}\sqrt 3 .\)

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD \(\Rightarrow SO \bot (ABCD)\)
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a \Rightarrow OA = \frac{{5a}}{2}\)
\(\Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2};{S_{ABCD}} = 12{a^2}.\)
Thể tích khối chóp S.ABCD là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{5a\sqrt 3 }}{2}.12{a^2} = 10{a^3}\sqrt 3 .\)