Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Tính diện tích xung quanh của hình nón có

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. \(S = 2\pi {a^2}\)
B. \(S = \frac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{4}\)
C. \(S = \pi {a^2}\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD.
Hình nón đã cho có bán kính đáy OH, đường sinh SH.
\(\widehat {SAO} = {60^0}\) (Góc giữa cạnh bên và mặt đáy)
Nên SAC là tam giác đều.
Nên: \(SC = SA = AC = a\sqrt 2\)
\(SO = SC.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(r = OH = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2};\)
\(l = SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
\({S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)