Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc \(60^0\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc \(60^0\). Tính thể tích hình chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{1}{{24\sqrt 3 }}{a^3}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{8}}{a^3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}\)

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là trọng tâm G tam giác ABC.
I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600
Ta có \(SG = \tan 60.IG = \sqrt 3 .\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{a}{2}\)
\(V = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)