Cho hình chóp tam giác đều\(S.ABC\), cạnh đáy bằng \(a\),\(\widehat {{\rm{AS}}B} = {60^0}\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp tam giác đều\(S.ABC\), cạnh đáy bằng \(a\),\(\widehat {{\rm{AS}}B} = {60^0}\). Thể tích của khối chóp\(S.ABC\)là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Gọi\(M\)là trung điểm của\(BC\),\(H\)là trọng tâm\(\Delta ABC\)nên\(AH = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow SH = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).