Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: \(SA = 2SM,SB = 3SN;\).\(SC = 4SP;SD = 5SQ\) Tính thể tích khối chóp S.MNPQ
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{6}{5}\)
D. \(\frac{8}{5}\)

Ta có:
\(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} + \frac{{{V_{SMQP}}}}{{{V_{SADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} + \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SQ}}{{SD}}.\frac{{SP}}{{SC}}\)
\(= \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{5}.\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V_{SMNPQ}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} + \frac{{{V_{SMQP}}}}{{{V_{SADC}}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{5}.\frac{1}{4}} \right)\)
\(\Rightarrow {V_{SMNPQ}} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\)
Vậy đáp án cần tìm là D.