Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6\), đáy là hình thang vuông tại A và B.\(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a,\)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6\), đáy là hình thang vuông tại A và B.\(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a,\) E là trung điểm AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {114} }}{6}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {30} }}{3}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ED và CD
Suy ra N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CDE.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SED.
Dựng hình chữ nhật MNIO suy ra OI và IN lầ lượt là trục các đường tròn ngoại tiếp tam giác SED và DEC.
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
Ta có:
\(\begin{array}{l} OD = \frac{{SE.ED.SD}}{{4.{S_{SED}}}} = \frac{{a\sqrt 7 .a\sqrt {10} .a}}{{4.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {105} }}{6}\\ R = ID = \sqrt {I{O^2} + O{D^2}} = \frac{{a\sqrt {114} }}{6} \end{array}\)