Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Gọi H là trung điểm OA ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vẽ HE ⊥ CD tại E ⇒ HE // AD
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD ⊥ (SHE) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH = 600
\(HE = \frac{3}{4}AD = \frac{{3a}}{4}\)
\(SH = HE.\tan {60^0} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)