Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a;AD = 2a\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a;AD = 2a\). Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{16{a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{8{a^3}}}{3}\)
D. \(V =16a^3\)

Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
Ta có \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {HBS} = {45^o}\)
\(\Rightarrow SH = BH,\tan \widehat {HBS} = 2a.\tan {45^o} = 2a\)
Ta có \({S_{ABCD}} = AB.AD = 8{a^2}\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}2a.8{a^2} = \frac{{16{a^3}}}{3}\)