Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)

Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCH}=45^0\)
Do đó tam giác SCH vuông cân tại H.
Suy ra \(SH=CH=\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)
Vậy thể tích khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}a.2a.\sqrt 2 a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)